Curvas de Lissajous

Las curvas de Lissajous son el resultado de dos movimientos armonicos simples (MAS) y podemos escribir su curva con la siguiente funcion:

Las curvas son cerradas si el movimiento se repite a intervalos regulares de tiempo. Curiosamente, ésto sólo es posible si las frecuencias angulares de ambos movimientos son conmensurables, es decir, si su cociente es racional.

Si usamos un núemro irracional la curva de lissajous resultante es densa en el cubo, es decir, que se puede aproximar a cualquier número tanto como queramos.

Para el caso de $w_x=\pi/2$ y $w_y=1$

Curvas de Lissajous conocidas

Circunferencia:

Ecuación implicita: $x^2+y^2=0$

Ecuación paramétrica: $x = \cos(t)$ $y = \cos(t+\pi/2)=\sin(t)$

Lemniscata de Gerono:

Ecuación implicita: $x^4=a^2(x^2+y^2)$

Ecuación paramétrica: $x = a\cos(t)$ $y = a/2\sin(2t)$

Cúbica deTschirnhaus:

Ecuación implicita: $2y^2=4x^3 - 3x + 1$

Ecuación paramétrica: $x = \cos(2t)$ $y = \sin(3t + \pi/2)$

Interaciva

Referencia

• Versión española del artículo publicado en “The College Mathematics Journal”