Mandelbrot

Para entender el conjunto de Mandelbrot recomiendo primero ver el conjunto de Julia

Este conjunto se desarrolla en los numeros complejos $\mathbb{C}$. Dada la función $f_c(x):=x^2+c$ con $c \in \mathbb{C}$ y el conjunto de Julia $J_c:=J(f_c)$ Definimos el conjuto de Mandelbrot como

El resultado, el siguiente:

Hagamos un poco de zoom:

Interpretación de la definición

Si escogemos un valor $c \in M$ veremos como su conjunto de Julia $J_c$ asociado es un conjunto conexo. Haz click en la imagen de la izquierda para probarlo:

Redefiniendo el conjunto de Mandelbrot

Se puede demostrar que el conjunto de julia es conexto si y solo si $\{ f_c^k(0) \}_k$ no diverge. Es decir, podemos reescribir la definición de $M$ como:

Estas iteracciones son las que podemos visualizar en los dibujos anteriores al hacer click.